ここは愛を育み音楽に癒されながら 会話を楽しむ為の星 地球です!
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みなさん こんにちは

今日は先日お出しした 魔法の言葉の中にある 問題の回答です!  まず、やり方からご説明いたします!

例.1 )

もしも 8を並べたい時は

8より一つ少ない数字を 10の位に つまり 7
9から (10の位の数字) 7 を引いた数字を 1の位に
つまり 72 となりますね、

(他の方法は並べたい数字に9をかければいいのです 8を並べたければ 8×9=72)

あとは これに 12,345,679 をかければいいだけです!

注意点は 123,456,789 ではなく 12,345,679 です!

答えは 888,888,888 となります!


例.2 )

1を 並べたい時は

1より一つ少ない数字を 10の位に つまり 0
9から (10の位の数字) 0 を引いた数字を 1の位に

なので 09 となり 一けたの9となりますね

(他の方法は並べたい数字に9をかければいいのです 1を並べたければ 1×9=9)


あとは これに 12,345,679 をかければいいだけです!

答えは 111,111,111 となります!


ではなぜこのようなことが起こるのかという事の証明です!

二通りご紹介いたします!


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< 1.命題にした方程式を真に導く方法 >

命題

左辺二けたの数字の10の位を 変数 a 一桁の位の数字を 変数 b とおくと 下記方程式が成り立てば真となる!

a, b 共に正の小数点を含まない一桁の整数 0から9までの範囲となる つまり

0=< a <=9     0=< b <=9  の時

a+b=9  

( a×10 + b ) × 12,345,679= (a + 1)×100,000,000 + (a + 1)×10,000,000 + (a + 1)×1,000,000 + (a + 1)×100,000 + (a + 1)×10,000 + (a + 1)×1,000 + (a + 1)×100 + (a + 1)×10 + (a + 1)×1


回答

 b=9-a なので 上記方程式左辺は

( a ×10 + 9-a ) = 10a +9-a = 9a+9 = 9(a+1) と因子分析できるので、

 9(a+1) × 12,345,679 ------ Y とおく  左辺

さらに 右辺は
=(a+1) ×(100,000,000 + 10,000,000 + 1,000,000 + 100,000 + 10,000 + 1,000 + 100 + 10+ 1)と因子分析されて 

=(a+1)×111,111,111  となる

 (a+1) × 111,111,111  ------  X とおく 右辺

後は Y=X が成り立つかどうか次に検証する

 9(a+1) × 12,345,679  = (a+1) × 111,111,111

0=< a <=9 なので 0<(a+1) は明らかに正の整数である よって両辺を (a+1)割ると

1/(a+1) ×9(a+1) × 12,345,679 =1/(a+1) ×(a+1) ×111,111,111

9 × 12,345,679 = 111,111,111

範囲、a+b=9 の前提に基づいた a b はいかなる数字であろとも 
方程式は成り立つという事が証明された!


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< 2.既成にある真の数式を基にした証明方法 >

9 × 12 345,679 = 111,111,111

上記計算式は、明らかなる計算結果である

次に 両辺に 2 をかける 18×12 345,679 =222,222,222
次に 両辺に 3 をかける 27×12 345,679 =333,333,333
次に 両辺に 4 をかける 36×12 345,679 =444,444,444
次に 両辺に 5 をかける 45×12 345,679 =555,555,555
次に 両辺に 6 をかける 54×12 345,679 =666,666,666
次に 両辺に 7 をかける 63×12 345,679 =777,777,777
次に 両辺に 8 をかける 72×12 345,679 =888,888,888
次に 両辺に 9 をかける 81×12 345,679 =999,999,999

よって、すべての数式は、その数式を計算せずとも、
必ず成り立つという事が証明された!



以上です、、

不十分なのかもしれませんが、私自身は100%納得しました 笑

  答えを知らない前に出題して 
  模範解答のないまま答えが出たので、
  楽しかったです、、、



地球よ! 人類よ!

  いつまでも青く輝け!



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※因数分解

数学の因数分解の公式知ってれば、とても便利

たとえば、

21の二乗 - 19の二乗 

という 問題  

計算せず、暗算で即座に出来ます、

答えは

( 21 + 19 ) × (21 - 19 )

で 40 × 2 = 80

となりますので 80が答えです!

楽しい数学でした!





※落下と時間の法則

落下距離=1/2 × 重力速度:9.8 × 時間の二乗

なので たとえば物を高いところから落として 2秒かかったとしたら

その落差は 1/2 × 9.8 × 2の二乗 となるので

19.6m と 即座に暗算で分かります、、

楽しい物理でした!




※化学式の捕らえ方

酢と水は混ぜたらどちらが下に沈むか?

という問題は

酢は C H3 COOH

水は H2 O

なので 明らかにCOOH:カルボキシルキのある
酢のほうが分子は水に比べて重い

つまり 酢が下に沈む

楽しい化学でした!







 








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